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摘要： 通过理论上的推导和证明，给出了单台吊车移动下，吊车梁跨中截面最大挠度计算公式以及对应的吊车荷载最不利位置，可为吊车梁设计中的刚度校核计算提供理论依据。
关键词： 吊车梁； 最大挠度； 解析算法； 影响线
移动荷载作用下，简支梁最大挠度的精确理论解目前尚没有见诸于文献。设计计算中，设计人员也往往是根据经验进行验算，带有一定的主观随意性，也缺乏一定的理论根据。文献［1］对任意有限N个移动荷载作用下，简支梁最大挠度进行了近似计算。计算表明：简支梁最大挠度可用跨中截面在荷载最不利位置下的最大挠度近似代替，为此，研究跨中截面最大挠度的精确解便具有一定的实用价值和理论意义。本文就实际中经常遇到的单台吊车在梁上移动进行研究，寻找关于研究问题的精确解析解。
1 简支梁跨中截面挠度影响线方程
如图1所示，竖向单位移动荷载P＝1在梁上移动(作用位置用变量x′表示)，计算跨中截面的挠度可按结构力学［2］有关位移计算公式进行计算。本文经过计算整理，得到跨中截面的挠度影响线方程为：
（图片） 式中：L、EI分别为梁的跨度、抗弯刚度。挠度y以向下为正，向上为负。（图片）
图1 P＝1在梁上移动 2 跨中截面挠度关于单台吊车载移动位置的数学模型
如图2所示，设吊车的轮距为d；吊车移动位置可用P2距离A支座距离表示，即用变量x表示。吊车移动到某一位置(用x表示)时，产生的跨中截面挠度为：
Y（x）＝P2y（x）＋P1y（x－d） （2）
y(x),y(x－d)按(1)式计算。
（图片）
图2 单台吊车在梁上移动 3 计算跨中截面最大挠度的公式推导与证明
为了计算跨中截面最大挠度，必须先确定对应的荷载最不利位置(用x0表示)，为此将单台吊车的移动范围划分成三个区间进行分析。
Ⅰ区间：（图片）即P1、P2全位于梁左半部分
Ⅱ区间：（图片）即P1、P2全位于梁右半部分
Ⅲ区间：（图片）即：P2位于梁右半部分，P1位于梁左半部分。
3.1 Ⅰ、Ⅱ区间的分析
若Ⅰ、Ⅱ区间均存在最不利位置，就本文研究问题可知，这两个位置是处于对称位置。因此只对区间Ⅰ进行分析即可。当x位于Ⅰ区间，根据(2)、(1)式可得：
（图片） 一阶导数（图片） 令（图片）寻找可能的最不利位置x0，得到：（图片） 实际问题中，吊车梁跨度L远大于吊车轮距d，上述两根恒满足：（图片） 显然：x01、x02不在Ⅰ区间，即研究问题在Ⅰ、Ⅱ区间不存在最不利位置。现用反证法给予证明：
假设x01在Ⅰ区间，即（图片），顺推得：L≤d与实际不符，假设不成立。
假设x02在Ⅰ区间，即（图片），顺推得：d≥0.707L与实际不符，假设不成立。
3.2 Ⅲ区间的分析
根据(2)、(1)式：（图片） 一阶导数：（图片） 令（图片）寻找可能的最不利位置x0，得到：（图片） 将x0代入(3)式得到：（图片） 4 结论
单台吊车在吊车梁上移动时，吊车梁跨中截面达到最大挠度的荷载最不利位置是：梁的中线平分轮距，即两个轮压力对称地分布在跨中截面两侧，最大挠度计算公式为：
（图片）
7/6/2004
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