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1 引言
特征造型不仅能表达机械零件的底层几何信息，而且可从具有工程意义的较高层次上对产品进行表达和建模，有效支持产品整个生命周期内的各个环节。因此，特征造型是将设计与质量计算、工程分析、数控加工编程等环节联结起来的纽带。
大多数特征造型系统均采用边界表示法(B-rep)和构造几何法(CSG)相结合的方法来描述零件的形状特征。边界表示法主要用于描述构成几何体的几何元素(顶点、线、面等)之间的拓扑关系，并可辅助用户选取特定的几何元素；构造几何法则通过树形操作完成实体体素的拼合，形成最终设计特征。本文主要讨论构造几何法的扩展及其在数控镗刀特征造型系统中的应用。该方法对于其它数控刀具同样适用。
2 辅助面切割法的引入
由于数控刀具的形体为不规则的棱柱体，而构造几何法采用的拼合体素为规则形体，因此，单纯采用构造几何法对数控刀具进行造型，既不灵活效率又低。如引入辅助面切割法，则可简化造型过程，提高造型效率，在某些情况下还可降低造型难度。试举二例：
例1 图1所示为数控刀具造型过程中构造后刀面的抽象图形。为获得形体Ⅰ，采用构造几何法的步骤如下： （图片）
图1 1) 构造原始长方体；
2) 构造直棱柱Ⅱ，并从原始长方体中减去直棱柱Ⅱ，得到中间形体；
3) 由于棱柱Ⅲ为非直棱柱，经处理补齐为直棱柱，再从第2步所得中间形体中减去处理后的直棱柱。
由上述步骤可见，为得到形体Ⅰ，需构造三个体素、进行两步拼合才能实现，并且还需对不规则体素进行处理，形成体积比原体素大的规则体素后方能拼合，过程复杂。
若采用辅助面切割法解决上述问题，则只需构造原始长方体和辅助面P，然后用 P面切割原始长方体，即可达到目的。
例2 图2所示为数控刀具造型过程中构造刀槽和前刀面的部分操作步骤的抽象图形。为获得形体Ⅰ，采用构造几何法需构造三个体素，即原始长方体、直棱柱Ⅱ和Ⅲ，且直棱柱Ⅱ和Ⅲ中总有一个直棱柱需被构造为比实际需要的体素大，这也增加了不必要的存储空间。并且，如要保证图2中Pt点的空间位置，则需提高原始长方体和直棱柱Ⅲ的造型要求，精确设计原始体素的尺寸，才能得到符合要求的Pt点。（图片）
图2 若采用辅助面切割法，为获得形体Ⅰ，则只须构造一个基本体素——原始长方体，然后构造切割辅助面P1和P2，如需保证Pt点的位置，只要保证P1和P2平面均过Pt点即可，而这一点不难做到。
为叙述方便和清楚，以上所举二例都是经化简的模型，实际造型中所遇到的问题要复杂得多，而且用构造几何法构造一个空间形体可以经由不同的拼合路径。与所有拼合方法相比，采用辅助面切割法都具有明显的优越性。
3 辅助面切割法的实现
虽然采用辅助面切割法可大大简化构造几何法，但并非在所有情况下都能实现。如图3所示情况，为获得形体Ⅰ，必须在原始长方体上减掉长方体Ⅱ，在此情况下辅助面切割法就无法使用。因此，辅助面切割法只能作为构造几何法的补充和扩展，而无法完全取代构造几何法。（图片）
图3 辅助面切割法的应用条件为：
1) 构造几何法中两体素必须作差拼合运算；
2) 拼合形成的最终形体必须位于辅助面一侧。
因此，为了最大限度地应用辅助面切割法，在形成最终形体时，应尽量采用差拼合方法。凡是能经机械加工得到的零件，均可通过精心设计基本体素而以差拼合方法实现其特征造型。
实现辅助面切割法的关键是辅助面的构造及体素被切割后两部分的取舍。
平面的几何定义为：通过空间一固定点且垂直于一空间向量的曲面。即由一空间固定点和一空间向量可唯一地确定一个平面，其中固定点位于平面上，空间向量为平面的法向量。因此，平面可由其点法式方程确定，即
A(X-X0)+B(Y-Y0)+C( Z-Z0)=0 (1)
其中 P0(X0，Y0，Z0)为一固定点，而V={A，B，C}为平面的法向量。
根据定义，可用平面上一点和平面的法向量来构造平面。在某些情况下，如平面的法向量不易确定，但能较容易地找到平面上的三个点P0、P1、P2，则可通过构造向量V1=P0P1和V2=P0P2，然后求V1和V2的叉积而得到平面的法向量V0=V1×V2。
辅助面构造完成后，切割后的形体如何取舍？在此作如下规定：凡切割后得到的两个形体，位于法向量正方向的形体为所需形体，位于法向量负方向的形体为舍弃形体。在构造平面时，一定要仔细处理法向量的方向，使其指向所需形体。
4 数控刀具造型设计实例
图4所示为一数控镗刀，现利用辅助面切割法结合构造几何法来实现其造型设计。（图片） （图片）
图4 图5 图 5为镗刀杆部，采用辅助面P切割原始长方体后得棱台体Ⅰ，然后从棱台体Ⅰ上减去一大一小两个圆柱体形成沉孔结构，该结构用于装夹固定镗刀。
图 6a为镗刀头部，其造型过程如下：首先构造图6b所示形体。构造原始体素长方体(由于前角有正负，且在铣制前刀面时要保证刀尖点的高度，因此构造的原始长方体应留出切割余量，如图6b，然后用辅助面ABCD、EPFG切割该长方体。上述两个辅助面均采用确定面上三点后计算法向量的方法产生，因为面上点的位置较易确定。辅助面PHIJ、 JKLM和RSTQ用于切割出刀具的后角和前角，由于Pt点为位置保证点(Pt点与刀槽的产生有关，决定刀尖高度的大小，而刀尖高度为保证值)，且刀具前角和后角已知，因此这三个辅助面采用点和法向量形式构造。（图片） （图片）
(a) (b)
图6 通过构造辅助面，完成对图6b所示形体的切割后，将剩余形体与一长方体体素和一圆柱体体素作差拼合运算，即得到图6a的实体。
最后利用构造几何法将图5和图6a所示实体进行拼合，即可完成图4所示数控镗刀的造型设计。
由上述造型设计过程可见，对于单纯采用构造几何法造型时相当复杂甚至难度很大的造型问题，若辅以辅助面切割法，则可使造型过程变得简炼、有效。
5 结语
构造几何法是实体造型中广泛应用的方法，但单纯采用构造几何法进行造型设计有时难度相当大。本文提出应用辅助面切割法对构造几何法进行扩展并应用于数控刀具的特征造型过程，大大降低了造型设计的复杂程度和难度，具有较好的应用价值。
11/6/2005
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