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摘要：本文阐述了液压马达最低稳定转速的含义、评判标准及其影响决定因素。提出了基于静态调速方程的解析分析方法，并推导了阀控马达液压系统最低稳定转速的失速方程。研究设计了静负载扭矩的液压加载装置。
关键词：液压马达 最低稳定转速 阀控 静负载扭矩
液压马达最低稳定转速是液压马达的一项重要技术指标，它对机器的工作性能和寿命有着直接的影响。因此，在液压系统的工程设计及应用时，有时所选用液压马达的最低稳定转速特性往往是需要考虑的重要特性之一。
1 液压马达最低稳定转速的含义
关于液压马达最低稳定转速的含义，作者在充分地学习、研究前人已有研究成果的基础上，结合工程课题的研究，对最低稳定转速的含义作了如下阐述：
(1) 任何以液压马达作为动力执行元件的液压系统，都存在着由液压系统内、外部工况条件所决定的最低稳定工作转速nmmin。
(2) 最低稳定转速是在已知液压系统参数条件下，能长时间保持基本稳定地低速运转而不产生“爬动”现象的平均最低极限转速。
(3) 所谓基本稳定转速可用转速脉动率的δn大小来标志。
（图片） 式中：ωmax—液压马达最大脉动角速度；
ωmin—液压马达最小脉动角速度；
ωmean—液压马达平均角速度。
转速脉动率δn可以是10%，也可以是10%以上，其值应由工程应用的技术要求来确定，但不允许出现任何短时间的零(停)速现象，即“爬动”现象。顾名思义，最低稳定转速就是要基本稳定，出现任何角速度和角加速度都等于零的停速即“爬动”现象，就不稳定了，与定义不符，而且对液压马达、液压系统本身和被控负载对象都会产生损害。
(4)最低稳定转速nmmin是研究液压系统中的液压马达处在该马达低速区(相对于额定转速nr而言)的最低稳定工作转速的规律及其极限值。一般液压马达的低速工作区在该马达额定工作转速nr的5～15%以下，随液压马达的类型、规格的不同而不同。无论是高速、中速还是低速马达(对nr而言)，在有些工程应用中，一般都要考虑最低稳定转速问题，而不仅是针对低速大扭矩液压马达而言的。
(5)5～15%nr以下的低速区是低效率区，目前很少有研究；常规的液压马达性能试验只规定实验研究额定转速的25%以上转速的各种效率特性。事实上，在低速区，液压马达的泄漏特性和扭矩损失特性与25%nr以上转速区完全不同。例如Rexroth公司生产的MZD90行星型中速液压马达(nr=800r/min)，按其样本数据绘制的工作特性曲线、低速区泄漏流量Qmc和扭矩损失Tmf特性曲线分别如图1、图2、图3所示。
图1、图2、图3上的特性曲线表明，在其低速区(15%nr以下)的特性规律与25%nr以上速度区完全不同。在低速区，Qmc不随马达转速nm的降低而减小，几乎是恒定不变的：Tmf非但不随nm的降低而减小，反而增加了，并且在nm≤50r/min时增加更快，即“负阻尼”更强。所以，马达低速区的这种Qmc和Tmf特性肯定是影响液压马达nmmin的主要因素之一。
(6)既然液压马达最低稳定转速nmmin是指长时间保持连续平稳的低速运转，只允许比较小的转速脉动，那么，研究最低稳定转速的数学方程就应以静态的调速方程为主，其外负载也应是静负载扭矩Tm，因为惯性负载在低速等速转动下是加不上去的。
（图片）
图1 MZD90型马达工作特性曲线 （图片）
图2 MZD90型马达低速区泄漏流量特性曲线 （图片）
图3 MZD90型马达低速区扭矩损失曲线 2 液压马达最低稳定转速的决定因素
以液压马达作为动力执行元件的液压系统最低稳定工作转速nmmin值，主要由以下六个因素决定(见图4)：
（图片）
图4 液压马达动力液压系统结构简图 (1) 该系统采用液压马达的低速区的泄漏流量Qmc特性和内摩擦扭矩损失Tmf特性。
(2) 该系统的流量调节装置(泵控、阀控、流量阀(调速阀)控、…)小流量时(相对于马达低速区所需流量)的输出流量特性。它影响着马达调速方程工作流量特性。
(3) 该系统所拖动(或控制)对象的负载特性。它影响着马达的Qmc、Tmf特性及调速装置的工作流量特性。
(4) 该系统的控制方式，如开环系统、闭环伺服系统等。它影响着在低速脉动区的自动调节转速特性。
(5) 该系统所用液压油的型号及工作时的油温及其变化。它的影响着马达的Qmc、Tmf特性及调速装置的工作流量特性。
(6) 该系统的液压源及其主要元件(溢流阀、方向阀等)的特性。它影响着工作流量特性。
因此，确定液压马达的nmmin不能单从液压马达本身低速区的特性来确定，离开其它五个因素是确定不了液压马达的最低稳定转速的。
3 阀控马达最低稳定转速解析
影响液压马达最低稳定转速的一个重要因素是流量调节装置的输出流量特性。因此，采用不同的流量调节装置时，液压马达最低稳定转速的解析分析是不同的。以下对比例方向阀(伺服阀)控液压马达的最低稳定转速进行解析分析。
(1) 阀控马达调速装置
阀控马达调速装置示意图如图5所示。几点说明：（图片）
图5 阀控马达调速装置示意图 ① 本分析适合电液比例方向阀和电液伺服阀，并假定阀的开口是零开口、面积梯度W是常数，阀系数为Kv。
② 液压源是恒压源，pS是常数，供油量QS充分保证，因此不必考虑阀的内部泄漏流量。
③ 阀的控制电压信号UC与阀的行程xV成正比，因此控制作用用UC表示。
④ 液压马达的排量为qm，输出转速为nm；负载扭矩(即马达的输出扭矩)为Tm；负载压力为pL，负载流量为QL；马达的内外泄漏总流量为Qmc，马达内摩擦扭矩损失为Tmf。
(2) 低速区的调速特性解析
① 阀的流量特性（图片） ② 马达的流量特性
QL=nmqm+Qmc(2)
③ 马达输出扭矩特性
Tm=qmpL-Tmf3)
④ 马达输出转速特性
由式(1)、式(2)联立求解，可得：（图片） ⑤ 低速区液压马达的扭矩损失及流量损失特性
低速区液压马达的扭矩Tmf随pL的增加而增加，随nm的减少而快速增加，这里近似地用式(5)来表示Tmf的特性方程。式中a，b，c三个常系数由液压马达固有的特性及工作油的粘度及温度确定。（图片） 低速区液压马达的Qmc与转速关系不大，而随pL的增加而增加，故可用式(6)近似表示。式中d，e两个常系数取决于与流量调节装置有关的马达低速区的内、外泄漏流量的特性和工作油温度。
Qmc=d+epL(6)
⑥ 联立求解式(3)、(4)、(5)、(6)，可得（图片） （图片） 其中（图片） 式(7)反映了nm和Tm、Uc之间的函数关系，此高阶非线性方程通过计算机进行数字求解，即可得出不同控制(即调速)作用Uc下转速nm和负载扭矩Tm之间的特性关系曲线及相应的马达nm的失速点(即无解点)。而最低稳定转速nmmin应在该失速点之上一定的百分比值。
4 实验研究方法
设计完善的实验测试系统，选取合理的实验方法及准确的测试手段，是科学地研究液压马达最低稳定转速的重要保证。本文在理论解析分析的基础上对电液比例方向阀控行星轮型中速马达进行比较精确的全面的台架实验研究。
(1) 实验测试装置
本文设计的开、闭环控制下阀控液压马达最低稳定转速的实验测试系统简图如图6所示。
实验研究中为了对重要的状态参数进行精确采集和监视，实验测试系统采用了各种高精度的传感器和多功能二次仪表。用计算机对负载压力pL=pA-pB、阀芯位移Uf(xv)、控制量Nc、马达角位移θm和负载扭矩Tm进行实时采集。对供油压力ps、po、阀入口前的油温t和马达转速nm进行监视。（图片）
图6 阀控马达最低稳定转速实验测试装置 2) 液压加载装置设计
在最低稳定转速研究的过程中，如何对中低速液压马达进行平稳加载，是研究过程中不能回避的问题。目前常采用的加载方式有液压泵加载、水力测功机加载和电力加载三种。采用水力测功机加载和电力加载在低速加载时都要设置增速装置，系统也较复杂，投资大；此外，这类加载装置本身就带有很大的转动惯量，很难实现真正的静扭矩为主的加载任务。而通用的液压泵加载系统中，加载泵和加载元件(溢流阀、节流阀)的特性直接影响液压加载系统的平稳性。一般情况下，加载泵选用高速液压泵，加载元件根据实验研究工作的特性要求不同可采用溢流阀或节流阀。这种加载方案只适合于高速马达或适用于马达中、高速区域的加载，对低速大扭矩马达的加载，有的还串联了一个增速装置。当实验研究各类(高、中、低速)液压马达各自的低速区的特性时，无论有无增速装置，其泵的流量还是非常小的，这就可能带来两个方面的问题：一方面加载泵排出的流量仅满足自身的泄漏而对外无流量输出，建立不了负载；另一方面加载泵输出的流量太小，低于加载元件正常工作的流量范围，使加载元件负载压力pr的调节特性不理想，从而影响加载的平稳性。
因为，对节流阀调压来说，当流量很小时，调压特性的灵敏度极高(节流面积极小)而致压力变化极快，使负载压力不能稳定，甚至出现危险；对溢流阀来说，每个溢流阀皆有最小溢流流量Qrmin，小于该流量时，其等压力特性是不能等压的且滞回很大。图7是典型的先导型溢流阀的静态启闭特性曲线，从工作曲线可以看出，当溢流流量较小时，定压精度低，稳定性差，作为加载元件时将严重影响负载的稳定性，即使加上增速器也不解决问题。
为使实验条件与工程应用的实际负载相符合，研究设计了图6所示的液压加载装置。它与通用的液压泵加载方案不同的是没有设置增速装置，而是在加载油路中增加了一个定量补油油路，定量补油流量Qk是大于溢流阀最小稳定溢流流量2～3倍的一个恒值。这样一来：
（图片）
图7 溢流阀等压力特性曲线 ① 保证了溢流阀处于压力pr的稳定段(见图7)，使负载基本不受马达(加载泵)在低速区的转速变化(通过溢流阀的流量也相应变化)而大幅度变化。
② 即使马达转速为零时，保证负载扭矩也已加上。
③ 对节流阀加载来说，也使节流阀远离加载的高灵敏不稳定区域，达到上述相似的目的。
该液压加载方案既可作高速马达的加载，也可作低速马达的加载，可作各类高、中、低速马达的低速区的工作特性和最低稳定转速的特性研究试验。可以保证在任何旋转方向和转速值(包括nm=0)，都有恒定的负载扭矩加上。这个非常简单、易于实现的加载油路、既实用、又精确，已被实际应用的一系列试验研究所证明。
(3) 实验步骤与方法
① 输入控制量。开环实验是用单片机产生输出与比例放大器输入电压Uc相对应的不同数码Nc。闭环实验是用单片机产生输出不同周期T的控制数码Nc三角波，即给出了不同马达角速度的输入量；三角波控制数码Nc的峰峰值设定为±2000数码，相当于马达转角为±2.5转，即三角波的半周期对应马达转5转。
② 以一定的扭矩间隔缓慢地由小到大调定一个负载扭矩Tm，观察马达转速是否基本平稳，同时记录Tm、nm、Uc、Uf、pL和t值。
③ 记录并采集接近“爬动”的上述值，即最低稳定转速nmmin。
④ 记录使马达停转的扭矩值Tm。
⑤ 再给定一个输入控制量Nc(闭环实验是马达转角三角波周期T)，重复上述实验。
7/4/2004
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