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滚珠丝杠副的传动系统的轴向刚性
12.1 滚珠丝杠副传动系统的刚性包括轴向刚性及扭转刚性。
扭转刚性与丝杠联轴器、传动齿轮、电机及控制系统有关，由于扭转刚性对定位精度的影响比轴向刚性的影响小的多，一般设计时就忽略，在高精度定位传动设计需要考虑时，欢迎咨询。
12.2 滚珠丝杠副传动系统的轴向弹性定位δf与滚珠丝杠副传动系统的轴向刚性Kf关系如下：
δf=Fa/Kf (公式14)
1/ Kf=1/KS+1/KN+1/KB+1KH (公式15)
δf-滚珠丝杠副传动系统的弹性位移(μ)
Fa-滚珠丝杠副承受的轴向载荷(N)
Kf-滚珠丝杠副承受的轴向刚性(N/μ)
KS-丝杠的轴向刚性(N/μ)
KN-螺母的轴向刚性(N/μ)
KB-支撑轴承的轴向刚性(N/μ)
KH-螺母安装座及轴承座的轴向刚性(N/μ)
12.2.1 丝杠的轴向刚性KS
丝杠的轴向刚性KS与丝杠的安装方式有关，并且随螺母在丝杠上的位置a变化而变化。如固定-自由、支承-游动、固定-游动安装方式中，在a=L2的KS达最大，在a=L3时KS达最小，a是螺母到丝杠轴向位置定位轴承处的距离。按照丝杠的安装方式不同，对实心丝杠有以下分析：
12.2.2 丝杠安装方式 图4中
固定--自由、固定--游动、支承--游动
KS=πd22E×10-3/4a=1.65 d22×102/a (N/μm)(公式16)
Ksmin=1.65 d22×102/L3 (N/μm)(公式17)
Ksmax=1.65 d22×102/L2 (N/μm)(公式18)
12.2.3 安装方式 图4中
固定--固定、固定--游动、支承--游动
KS=πd22ELz×10-3/4a(Lz-a)=6.6 d22Lz×102/4a(Lz-a) (N/μm)(公式19)
Ksmin=6.6 d22×102/ Lz (N/μm)(公式20)
Ksmax=6.6 d22Lz×102/4L5(Lz-L5) (N/μm)(公式21)
式中：
d2-滚珠丝杠螺纹底径(mm)
E-弹性模量2.1×105Mpa(即2.1×105N/min2)
L2、L3、Lz、L5见表13，单位mm
12.3 螺母的轴向刚性Kn
样本上滚珠丝杠副的轴向刚性K值，仅考虑了滚珠与滚道的(包括丝杠的滚道)之间在承受轴向载荷后的弹性变形，未考虑到螺母本体也有变形，在螺母本体尺寸基本符合样本情况下
Kn=0.8Ka (N/μm)(公式22)
Ka按(公式8或9)计算
12.4 支承轴承的轴向刚性KB
KB也与滚珠丝杠的支承方式有关
对固定--自由、固定--游动、支承--游动的安装方式
KB等于固定端-对轴承组的刚度Kb1即
KB=Kb1 (N/μm)(公式23)
对固定--固定的安装方式
KB = Kb1+ Kb2 (N/μm)(公式24)
Kb1、Kb2分别式左右两端轴承组的刚度，可以查阅轴承手册得到
12.5 螺母座及轴承安装座的轴向刚性KH
在机构设计时，注意加强此处刚性。就可忽略的KH影响。
12.6 滚珠丝杠副传动系统的轴向刚性Kf对位置精度的影响。
12.6.1 Kf引起的正反向间隙δx
δx=2F0/Kfmin=2F0/(1/Ksmin+1/Kn+1/KB)≤0.8δs(μm) (公式25)
δs机床或机械规定的正反向间隙(或失动量)
12.6.2 Kf引起的最大行程范围内的定位误差δd
δd=F0(1/ Ksmin -1/ Ksmaxs) (μm) (公式26)
δd≤0.8(δs-Vu) (μm) (公式27)
δg机床或机械规定的最大行程范围内的定位误差。
滚珠丝杠副有效行程上的行程变动量(见附表1)
Ksmin、Ksmaxs、Kn、KB见公式16—公式24
12.7 估算P类滚珠丝杠副螺纹滚道允许的最小底径d2m比螺母刚性Kn低，比轴承刚性KB更低，所以在滚珠丝杠副的初步计算时，估算丝杠螺纹底径d2时，可不考虑螺母及轴承刚性，按下步骤：
12.7.1 估算允许的滚珠丝杠最大弹性变形量δm按定位精度的1/4-1/5或正反向间隙(又称反向死区或失动量)的1/5-1/6中较小的值定为δm(μm)
12.7.2 根据丝杠的安装方式来估算最小底径d2m
安装方式：固定--自由、支承--游动、固定--游动 （图片） （图片）(mm)(公式28) 安装方式：固定--固定（图片）(mm)(公式29) 上两式中:
δm-允许的最大弹性变形量 (μm)
E-弹性模量2.1×105N/mm2
L3-螺母至固定端处最大距离(mm)见表13
LZ-两端固定支承的距离(mm)见表13
F0-为检测位置精度空运转时，作用在滚珠丝杠副上的轴向载荷(N)。一般F0≠Fmax
滚珠丝杠副的许用转速、Dn值
滚珠丝杠副的许用转速
滚珠丝杠副转速过高，会产生共振，影响正常运转，损坏机器，为确保不发生共振，所容许的最高转速nc：（图片）(r/min) (公式30) nmas-滚珠丝杠副的最高工作效率 (r/min)
α-安全系数 (α=0.8)
E-弹性模量 (E=2.1×105Mpa)
I-丝杠剖面最小惯性转矩I=πd22/64
d2-螺纹底径 (mm)
g-重力加速度
r-材料比重(r=7.65×10-5Nmm3)
A-螺纹底径面积A=πd22/4(mm2)
Lc-计算许用转速nc用的安装距离(mm)
固定--自由、支承--游动、固定--游动安装方式中，Lc =L4见表13，固定--固定安装方式中Lc =L5见表13。
λ、f-安装系数。见表14（图片） 滚珠丝杠副的Dn值
精密等级1-5级 d0·nmax≤70000 (公式31)
精密等级7-10级 d0·nmax≤50000 (公式32)
d0-滚珠丝杠的节圆直径(mm)
nmax -滚珠丝杠副的最高转速*(r/min)
滚珠丝杠副的临界压缩载荷、强度计算
滚珠丝杠副的临界压缩载荷Pc
为保证丝杠的压杆稳定性，需要规定丝杠所能承受的最大的压缩载荷Pc。
Fmax≤Pc=K1K2π2EI/Ly2=K1Kcd24×104/ Ly2 (N) (公式33)
Fmax -作用在滚珠丝杠副上的最大轴向压缩载荷
E-弹性模量(E=2.1×105Mpa)
I-丝杠剖面最小惯性转矩I=πd22/64
d2-丝杠底径 (mm)
K1-安全系数。丝杠垂直安装K1=1/2，丝杠水平安装K1=1/3
K2 、Kc-与丝杠支承型式有关的系数见表14
Ly-计算临界压缩载荷Pc用的安装距离(mm)
固定--自由、支承--游动、固定--游动安装方式中，Ly =L3 见表13，固定--固定安装方式中，Ly =L5 见表13。
滚珠丝杠副的强度计算
对安装间距比较小的传动T类滚珠丝杠副，需进行强度计算，所允许在滚珠丝杠副上最大轴向载荷Fmax
Fmax≤[σ]A=115 d22(N) (公式34)
[σ]-许用应力 σ=147Mpa(N/mm2)
A-螺纹底径面积A=πd22/4(mm2)
d2-丝杠底径 (mm)
即（图片）(mm)(公式35)
滚珠丝杠副设计使用中应注意的问题
(1)为提高滚珠丝杠副的使用寿命和精度，应使作用在螺母上的合力通过丝杠轴心，以保证滚珠受力均匀，避免倾覆力。
(2)放逆转：滚珠丝杠副传动逆效率高，应考虑在电机停电后，因部件自重而产生螺旋副的逆传动(特别是在垂直方向上传动时)，防止逆传动的方法可采用：停电自锁的电机、蜗轮蜗杆机构、离合器等方式。
(3)滚珠丝杠副在行程两端应有行程保护装置，以防止越程后滚珠丝杠副受撞击而影响精度、使用寿命甚至损坏。
(4)防止热变形：热变形对精密螺旋传动的定位精度有着重要的影响。其热源不单是螺旋副的摩擦热，还有其他机械部件工作时产生的热，致使丝杠热膨胀而伸长。为此必须分析热源的各因素，采用措施控制热源，还可以采用预拉伸、强制冷却等减少热变形对丝杠的伸长的影响。
(5)细长而又水平放置的丝杠，因自重使轴线产生弯曲变形，是影响导程累积误差的因素之一，还会使螺母受载不均。设计细长丝杠时，应考虑防止或减小自重弯曲变形的措施。
(6)防护与密封：尘埃和杂质进入滚道会妨碍滚动体运动流畅，会加速滚动体与滚道的磨损，使滚动螺旋副丧失精度。为此需要防尘措施。博特牌滚珠丝杠副在螺母两端已安装防尘圈(若不需要安装请与我方联系)，为避免丝杠外露，用户还需要为丝杠选择防护装置。
(7)合理润滑是减小驱动转矩、提高传动效率、延长螺旋副使用寿命的重要环节。接触表面的油膜还有吸振、减小传动噪声和冲洗丝杠上的粉尘等杂物的作用。因此要注入润滑脂。在螺母上还有油孔，用户可旋入油嘴，再采用其他合适的润滑方式。
(8)正确选择预紧力：我公司的滚珠丝杠副出厂时已经按要求调节好您所需要的预紧力，如果使用过程中有超程或需要拆卸请及时与我公司联系，以便从新调整安装。严禁自行拆卸滚珠丝杠副的各个部件，以免影响其精度。严禁敲击和拆卸导珠管，以免造成滚珠堵塞，运转不流畅。
(9)建议采用适应于数控机床的大接触轴承以提高传动刚度。
(10)用内循环滚珠丝杠副，必须使丝杠螺纹两端中至少有一端的滚珠螺纹是通牙，并该端所有外圆尺寸均小于丝杠螺纹底径d2,否则无法装配螺母。(d2参看样本)。
(11)水平位置采用外循环滚珠丝杠副，最好是插管放置再丝杠轴线上面。
(12)为便于丝杠加工，丝杠上最大外圆处的直径最好不要大于丝杠的外径d1(d1参看样本)。
滚珠丝杠副的设计计算程序
备注：1.程序2
Ph≥I*Vmax/nj
I-传动比，电机直联丝杠时I=1
nj-电机的最高转数
Vmax-机械最高运转速度 (mm/min)
2. 程序3
ni=Vi/Ph (r/min)
Vi-机械各级运行速度 (mm/min)
Ph-已选定的丝杠导程 (mm)
3．程序7
根据上面程序已计算出Ph,Ca的及d2的下限值 ，从样本中选滚珠丝杠副的型号规格。注意：从样本中所选滚珠丝杠副的Ca及d2不宜过大，否则会使滚珠丝杠副的转动惯量增大、驱动力矩增大，结构尺寸偏差，造成制造成本增高。
设计计算程序如下：（图片） 附表1、附表2（图片） （图片） （图片）
8/26/2005
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