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摘要：针对我所新型舰用铸铝密闭机柜的研制，对于机柜的刚强度设计在理论上进行了定性分析，结合计算机仿真进行了定量分析，对机柜的刚强度进行了优化设计，为同类机柜的研究打下了坚实的基础。
关键词：铸铝密闭机柜；刚度；强度；模态
1 概述
舰用铸铝密闭机柜是我所针对某大型舰载雷达而自行研制开发的新一代电子设备载体，具有很强的抗海上和舰船恶劣环境的能力。铸铝密闭机柜如图1所示，它是由骨架、前门、后门及机柜附件组成。目前该机柜已在产品中被大量使用。 （图片） 由于铸铝机柜使用铸铝，其材料强度、刚度都远不如钢板，在舰载环境下，既要保证设备安装所需的刚强度，又不能使骨架过重，因此要进行详细的模态分析及计算机仿真计算，在本次设计中将对机柜的刚强度同时进行优化，结合机柜的重量指标及可加工性，寻求最佳平衡点。
2 设计目标
根据海装电子部的《舰艇电子设备抗恶劣环境实施指南》中提出的层次结构设计理念，要求机柜骨架一阶固有频率在30Hz以上，各处结构件的应力在材料的许用应力内并留有足够的安全系数（n≥1.5~2），并尽量优化结构，减轻机柜骨架重量。
3 机柜骨架模态分析
3.1理论分析
当一个线性振动系统按其自身某一阶固有频率作自由振动时，系统都具有确定的振动形态(简称振型或模态)，这是系统本身固有的动态特性，由其自身的结构和材料特性决定。描述这种振动形态的向量称为模态向量。模态分析的实质是一种坐标变换，其目的是使方程解耦。通常只需取前几阶模态叠加便可达到足够的精度。以无阻尼多自由度系统为例，
具有n个自由度的无阻尼自由振动方程为：（图片） 公式(2)有非零解的条件是：位移阻抗矩阵〔Z〕=〔K〕-（图片）的行列式为0，即：
det(〔K〕-（图片）)=0即系统的特征方程或频率方程。
令：〔Φ〕=〔{Φ(1)}，……，{Φ(n)}〕，特征向量{Φ(1)}、……、{Φ(n)}为系统的各阶主振型。
得到：（图片） 其中：（图片） 式中：αi——正则化因子；
{ΦN(i)}——i阶正则振型；
N——正则化后的参数脚标。（图片） （图片） 对于有阻尼多自由度系统运动方程可简写如下：（图片） 则（图片） 由式(5)、(7)可导出n个相互不耦合的二阶常微分方程：（图片） 第一项是ri(t)引起的强迫振动项，第二项是在一定初始条件下的系统自由振动项。
当仅关心结构由外载荷激发的振动时，通常不计第二项。
当结构受到形如{Q}={Q0}sinωt的简谐激励时，上式解为：（图片） 其中：（图片） 求出每个振型响应后，将1-n阶振型进行叠加即可得到每个节点位移值。（图片） 在处理较为复杂的结构中，从理论较精确的计算模态参数是比较困难的，因此这种方法必须结合现代设计手段——计算机仿真才能充分发挥其优越性。
3.2 有限元分析软件——Simulation
有限元分析采用I-DEAS软件下的Simulation模块进行，它包括前处理（Pre-Processing）、求解（Solution）、后处理（Post-Processing）。
3.3机柜有限元模型的建立
3.3.1有限元模型的处理
任何实际结构问题都是空间问题，原则上都能用三维问题来解，但计算量大，因此应将实际结构简化为合理的模型进行有限元分析。结构模型的简化可分为以下几个问题：
3.3.1.1降维问题
1. 结构的某一部分由仅由其不同方向的尺度比确定，而与尺寸及约束无关的降维。
（1）板、壳单元：构件某一方向尺寸比另外两个方向小得多。
（2）梁构件：构件在某两个方向的尺度比第三个尺度小的多。
2. 与几何形状和边界条件(载荷约束条件)均有关的降维。包括平面应力问题、平面应变问题、轴对称问题。
3.3.1.2组合结构连接问题
实际结构的多种单元体的连接可分为强连接和弱连接。强连接有三种：三维单元通过二维界面连接；二维单元通过一维界面连接；一维单元通过边界点连接。弱连接有三种：三维单元通过界线连接；二维单元通过界点连接；二维单元通过边界点连接。
3.3.1.3利用对称性和反对称性的条件
如果模型和载荷都是对称的，可以通过施加合适的边界条件，使得在半个模型的对称面上的位移与在整个模型情况下相同，这样不仅模型的尺寸可以减小一半，带宽也可以比较小，计算的效率将有很大的提高。如果仅是模型和零位移支撑条件是对称的，载荷和非零位移约束为反对称，也可利用反对称条件进行简化但要注意是否丢掉主要的特征频率。
3.3.1.4材料的编制
在单元划分之前，应该先将模型所需要的材料特性参数建立起来。在本例计算中则需将ZL101材料的特性参数（如弹性模量，切变模量以及泊松比）赋予模型。
正确进行单元划分直接影响到计算结果的精度和计算消耗的机时，一般从计算结果的精度要求、计算机的速度和容量、使用程序的功能等方面考虑单元的划分。
根据有限元误差分析，在收敛的前提下，应力的误差与单元的尺寸成正比，位移的误差与单元尺寸的平方成正比。从理论上说，单元越小，网格越密，计算结果越精确，但网格过密，会使计算量剧增，计算误差增大。对于模态分析(计算固有频率和振型)，网格划分可以适当粗一些，因为固有频率和模态参数仅与结构的刚度和质量有关。对于强度计算，由于应力对结构局部几何形态敏感，网格要密一些。在以下情况，网格划分要适当密一些：在几何形状、边界条件变化大的区域；应力和位移需了解详细的部位；应力和位移变化剧烈的部位；受突变载荷或集中载荷的区域。
I-Deas软件划分网格主要有两种方法：人工和自动划分网格，由两个参数控制：单元长度、网格精确程度。同时I-Deas软件在建模中也提供了丰富的简化和分区域操作的手段，如删除和抑制特征(Suppress Feature)、面分割(Split Surface)等。在单元网格划分完毕后划分还要进行单元的检查，包括自由边界检查、单元性质的检查、重合节点检查、面外翘曲检查、内角检查等。
单元形状尽量接近正方形或立方体，如做不到，应使每个内角不超过180°，边与边的比值不应过大(过小)，一般下、上限为0.1和10，以避免出现病态矩阵。
在I-Deas有限元建模中单元按单元族、阶数和拓扑结构分类。最常用的单元族有：梁(Beam)、平面应力(Plane Stress)、轴对称实体(Axisymmetric Solid)、薄壳(Thin Shell)及实体(Solid)；单元的阶数依赖于节点内的应变插值方程的阶数，如线性单元每边有2个节点，抛物线单元有3个，三阶单元则有4个；单元的拓扑结构归因于单元的一般形态，如三角形或四边形，一般情况下选用四边形，并使用三角形进行过渡。
总之，所选单元在能充分地描述模型情况下，尽量选择最简单的单元来建模。
单元划分后应确立边界条件。边界条件包括施加于模型上的载荷及约束，应该根据对象的实际工作状况正确建立各种约束，否则计算结果可能会相差很大。I-Deas软件中边界条件包括约束(Restrains)、约束(Constraints)、DOF集，结构载荷和热传导载荷等。约束(Restrains)用于约束模型对地的运动(三个移动、三个转动)、约束(Constrains)则用于节点内的约束。Restrasins分为6种，即Clamp，Balljoint，Pin，Slider，Rolled，Plane system。
结构载荷可以是节点力，也可以是单元边界或面的压力(计算中转化为节点力)。
3.3.2铸铝机柜的有限元模型
本次计算是依据样柜的实物进行的。软件平台是I-DEAS软件，硬件平台是HP P866图形工作站。
由图1可以看出，铸铝机柜的主骨架和侧门、底框是整体铸造出来的，后门通过螺钉与后骨架连接在一起，由于螺钉的间距很小，因此可将以上部分作为整体建立有限元模型。
建立模型最理想的方法是通过实物建模，即先建立对象的三维实物模型，再隐去一些不重要的构件，用Solider实体网格命令划分有限元网格，由于机柜最薄处为5mm，因此实体的单元长度就必须小于5mm，这样带来的问题是网格数量非常之大，以至于在划分网格的时候就因超出计算机容量而死机。最终我们根据机柜的结构形式采用板梁单元来进行有限元划分。机柜的主要骨架部分及加强筋由各种截面的梁单元构成，侧面大板及后门底板采用板单元。在三维空间中建立机柜线框模型，在Beamsection中建立一系列梁截面，输入其几何特征；根据板单元厚度定义板单元的几何特征，供网格划分时使用。再根据实物输入梁截面的位置参数，使得梁单元划分完毕后和实物外形一致。在单元划分完毕后，对网格单元进行检查，通过重新划分、移动、合并节点的方法使模型满足要求。
经过试计算，在保证有限元计算精度的前提下，得出机柜有限元模型如图2所示。整个模型采用10种梁截面，共846个梁单元，9642个板单元，8675个节点。（图片） 经过计算，机柜的前五阶固有频率为：f1=34.3819；f2=55.5980；f3=72.6645；f4=73.2612；f5=85.4119和振型图如图3所示。（图片） 在前面划分的有限元网格模型的基础上，加上结构载荷，对模型进行静力分析。根据机柜在实际使用过程中承受载荷情况分析，一般的机柜电子设备装在各种插箱里，插箱通过两侧的滚珠导轨将受力传导到机柜骨架上，因此可以将设备的结构载荷加载到模型骨架上的部分节点上，在这个模型计算中，假设从上到下有五层插箱，分别加有60kg、40kg、40kg、60kg、10kg的载荷（这是该产品中最为恶劣的载荷情况），每根导轨通过前后2点与骨架连接，因此将每个载荷平均分配到导轨骨架连接点处的节点上，机柜背后的热交换器重27kg，其载荷也被均匀分配到连接处的节点上，见图2。通过对模型的静力计算得到以下结果（见图4）。（图片） 3.3.3计算结果分析及优化
从上面的计算结果可以看出，铸铝机柜的一阶固有频率为34.4Hz，大于30Hz的设计值，机柜内部在静态下的最大应力为2.96Mpa，远小于许用值，因此可以认为机柜的刚强度设计是成功的。但是过高的刚强度将导致机柜过重，造成舰上不必要的资源浪费，因此应该对样品机柜做优化设计，在满足加工工艺性的情况下，将壁厚减小到4mm，优化机柜内加强筋的布局和截面重新分析，得到前五阶固有频率为：f1=30.9818；f2=52.0567；f3=65.6853； f4=67.9787；f5=78.2893和振型图如图5所示。（图片） 从结果可以看出机柜的一阶固有频率有所下降，但仍然在30Hz以上，优化前机柜重量为150kg，优化后机柜重量为120kg，达到了设计目标。
参考文献
1 海军装备部电子部. 舰艇电子设备抗恶劣环境设计要求. 1998.12（内部发行）
2 王勋成等. 有限元基本原理与数值方法. 北京：清华大学出版社，1998
3 O.C监凯维奇著，尹泽勇等译. 有限元法. 北京：科学出版社，1985
4 赵松年等. 现代设计方法. 北京：机械工业出版社，1996
8/26/2005
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