本文针对蓄水漂洗方式下的用水理进行研究。在保证漂洗效果基础上，对漂洗的用水量建立了数学模型，进行理论分析，得出了节约漂洗用水的几个途径。
世界范围内淡水资源的紧缺，使得节约用水非常紧迫。家庭中洗衣用水占据的比例较高，而在洗衣机的整个洗衣过程中，漂洗用水量约占总用水量的70%以上，因此，展开洗衣机漂洗用水量的研究是非常必要的。
目前，市场上洗衣机的漂洗方式主要有三种：
①蓄水漂洗方式：这是最古老的漂洗方式，其实现方式是进水到额定水后停止进水，然后波轮正反转运动搅动衣物，使衣物内的洗涤剂逐渐稀释达到漂洗衣物的目的。其缺点是用水量较多，相对费水。
②注水漂洗方式：其实现方式是首先进水到额定水位，然后波轮进行正反转运动搅拌衣物，同时继续进水来漂洗衣物。其优点是可以节省漂洗时间，最大缺点是用水量大，费水严重。
③喷淋漂洗方式：其实现方式是漂洗时一边进水喷淋，同时脱水桶进行间歇脱水，并同时排水。其缺点是在水压较低时可能出现漂洗不干净现象，而在水压高时又会出现浪费水平的现象。
目前，蓄水漂洗方式仍然是洗衣机程序中最常用的漂洗方式。漂洗用水往往涉及到漂洗效果与漂洗用水量之间的矛盾，有些厂家为了节约用水，降低了衣物的漂洗效果。舍本取末。本文研究的是保证漂洗效果基础上，对漂洗的用水量建立了数学模型，进行理论分析，得出了节约漂洗用水的几个途径，为节约用水提供了理论依据。
1 数学模型
洗衣机选用蓄水漂洗方式时，共整个洗衣过程一般如表1所示。
从表1可以看到：可以将洗衣过程分解为：“进水——洗涤——排水——脱水”的多次重复，重复的次数与漂洗的次数有关。为了便于分析，将洗衣过程进行适当重新划分，如表2所示，此时，对漂洗用水量的研究就简化为：确定漂洗次数和每次漂洗的用水量，使得在满足漂洗性能的条件下，整个漂洗的用水量最少。
设洗衣机的洗涤布量（干燥布量）为X，衣服脱水后的含水为H，洗涤脱水后衣物中的残液量为A，则有：H=A/X （1）
设洗涤时洗涤液的浓度P0，则首次漂洗时，漂洗液中洗涤剂的量为P0A，第一次漂洗时加入清水量为M1，则洗涤剂的浓度P1为：P1=P0A/M1+A （2）
同样，第二次漂洗时加入清水量为M2，洗涤剂浓度P2为：P2=P1A/M2+A （3）
依此类推，可以得到第n次漂洗时加入清水量为Mn，洗涤剂浓度Pn为：
Pn= Pn-1A/ Mn+A （4）
将以上各式整理可得：Pn= P0An/（M1+A）（M2+A）∧（Mn+A） （5）
n
i=1
因此，设洗衣机漂洗时每次最小水量为Mmin，每次最大水量为Mmax；设溶液浓度小于某值B时，认为衣服已经漂洗干净，则漂洗用水量问题就可以归结为下列数学优化问题：
minM=minΣMi （6）
s.t{Mmin≤Mi≤Mmax，Pn≤B}
2 模型分析
根据上面的模型，可以知道影响漂洗用水量的主要因素是：P0、A、Mi，下面对这些因素的影响逐一进行分析。
2.1 洗涤剂浓度P0的影响分析
从（5）式可以看到，洗涤剂浓度P0直接影响每次漂洗后的浓度P1、P2、…、Pn，也就直接影响到漂洗的次数和漂洗用水量，在极限情况下，P0=0，则不需要漂洗过程，漂洗的用水量为零。因此，设法减少洗涤剂的浓度P0是减少漂洗总用水量的根本措施。可以通过采用新型的洗涤方式，如超声波洗涤、臭氧洗涤等方式，在保证洗净比的前提下，减少甚至取消洗涤剂的使用，从而减少漂洗次数，甚至不要漂洗过程；也可以采用变频技术，提高洗涤时衣物的翻转程度，加大机械力和旋流力的冲刷效果，在同样洗净比要求的情况下，也可减少洗涤剂的用量，从而可以降低漂洗的用水量。
2.2 残液量A的影响分析
将（5）式整理可得：Pn=P0/（M1/A+1）（M2/A+1）（Mn/A+1） （7）
从（7）式可以看到，减小洗涤脱水后衣物内的残液量A将有助于降低漂洗时洗涤剂的浓度。提高脱水转速可以减少衣物脱水后的含水率H，根据（1）式，可以得到：提高脱水转速可以减少洗涤脱水后的残液量A，对减少漂洗用水量是有益的。因此，提高脱水转速有助于减少漂洗的用水量，这也是新型高转速滚筒洗衣机比波轮洗衣机节水的重要原因之一。对于某些新型的变频洗衣机，由于采用变频技术可以有效使用摆平等控制方法来减少衣物在脱水桶内的偏心程度，从而可以提高脱水转速，这也是变频洗衣机比普通洗衣机节水的重要原因之一。
2.3 漂洗方式的影响分析
①漂洗每次用水量（Mi）的影响分析
设漂洗的总用水量为M（M1+M2+∧+Mn）。根据平均值定理可知：
（1+M1/A）（1+M2/A）∧（1+Mn/A）≤[（1+M1/A）（1+M2/A）+∧+（1+Mn/A）/n]n
=（1+M1+M2+Mn/nA）n=（1+M/nA）n （8）
n
i=1
而且，当且M1=M2=∧=Mn仅当时，（8）式等号成立。结合（7）式可知：当M1=M2=∧=Mn时，Pn有最小值，此时，所用漂洗水量也为最小值，即ΣMi有最小值。因此，可得结论：当每次漂洗的用水量相等时，达到同一漂洗效果的总用水量最少。换句话说：对于相同的漂洗总用水量，每次漂洗的用水量相同，则漂洗效果最好。
②漂洗次数（n）的影响分析
现在分析，在漂洗用水量相同的情况下，漂洗次数对漂洗效果的影响。设漂洗的总用水量为M。若分n次漂洗完成（n＞1），根据前面的分析，则每次漂洗用水量为M/n，根据（7）式可得，经过n次漂洗后洗涤剂浓度为：Pn=P0/（1+M/An）n （9）
Pn=P0/[1+M/A（n+1）]（n+1） （10）
n+1
k=0
根据二次式展开可得：
[1+M/A（n+1）]（n+1）= ΣCkn+1[M/A（n+1）] （11）
从（9）、（10）、（11）三式可解得：Pn+1＜Pn＜∧＜P3＜P2＜P1，即在相同漂洗用水量的情况下，漂洗次数越多，漂洗效果越好。换句话讲，为了达到相同的漂洗效果，漂洗的次数多而每次漂洗用水量少时，所用漂洗的总用水量少，因此，从理论上讲，漂洗宜采用“少量多次”原则进行。当然实际使用时，还需要考虑洗衣机的量低水位、最高水位、衣物的翻转以使洗涤剂充分溶解、耗电量等问题。
③漂洗总用水量分析
根据前面分析，每次漂洗时的用水量宜相等，而且尽量采用“少量多次”的原则，但实际洗衣机由于结构限制等原因，都存在一个每次漂洗的最小用水量Mmin和每次最大水量Mmax，因此，根据前面的论述，存在下式：An/(A+Mmin)nP0≤B （12）
由此式可以确定漂洗次数n为：n≥lg(B/P0)/lg(A/(A+Mmin)) （13）
确定了漂洗次数n后，就可以确定漂洗的总用水量M（M= M1+M2+∧+Mn）。根据（5）式可得：
An/(A+M/n)n=P0=B （14）
则：M=nA（n P0/B -1） （15）
3 结论
本文建立了洗衣机漂洗用水量的数学模型，并对模型进行了理论分析，有以下结论可用于节水洗衣机的设计和洗衣机节水电脑程序的设计。
①在保证洗衣机洗净比的前提下，减少洗涤剂的用量，可以有效减少洗衣机的漂洗用水量，因此，展开洗涤程序的研究，充分发掘和利用洗衣机的机械力和旋流力等物理过程的洗涤作用，或展开新型洗涤剂的用量，从而达到节水目的。
②提高脱水转速，可以减少漂洗的用水量，因此，设法控制和减少衣物在脱水桶内的偏心和利用变频技术，提高脱水转速对节水是有益的。
③在漂洗程序设计时，尽量按照“少量多次”的原则进行漂洗程序的设计，同时，应尽量使每次的漂洗用水量相等。
本文的结论是在洗涤剂充分溶解基础上得到的，因此，在使用本文结论时，需要合理设计洗涤漂洗程序，使得洗涤剂能够符合充分溶解的条件。
6/17/2004
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