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选择性激光烧结过程温度场数值模拟
杜建红 白培康 程军
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摘　要：目的　研究激光烧结过程的温度场，分析在选定烧结参数下的烧结深度及烧结宽度。方法：分析烧结过程及热物性参数之间的变化关系，建立合理的有限元模型，编制相应的程序对其温度场进行模拟；由温度值确定其烧结深度及宽度，并用实测温度验证了计算结果。结果：模拟结果与实测结果相差甚小。结论可用数值模拟方法进行工艺参数选择.
关键词：选择性激光烧结；温度场；数值仿真
Numerical Simulation of Temperature Field during Selective Laser Sintering Process
DU Jian-hong
(Dept. of Mechatronics Engineering，North China Institute of Technology，Taiyuan 030051，China)
BAI Pei-kang　CHENG Jun
(Dept. of Material Science and Engineering，North China Institute of Technology，Taiyuan 030051，China)
Abstract：Aim　Studying temperature field during select laser sintering and analyzing sintering width and depth under certain selected sintering parameters. Methods　The sintering process and interrelation between thermal properties are analyzed. The adaptable finite element model is established. The code is programmed and used to simulate the temperature field. The result of simulation is used to define the depth and width of sintering. The computed results are verified with experimental temperature measurement. Results　The difference between the results of simulation and the measurement is rather little. Conclusion　The sintering technological parameters can be selected with this numerical simulation method.
Key words：selective laser sintering；temperature field；numerical simulation
1　SLS 成型原理及特点
SLS(Selective Laser Sintering) 成型原理[1]：利用 JY-ⅢA 型连续式 CO2 激光器为能量源，成型开始时铺粉滚筒将粉均匀地铺在加工平台上，激光束在计算机控制下以一定速度和能量密度扫描，激光束扫过之处粉末烧结成一定厚度的实体片层，未扫过的地方仍是松散粉末。制成第一层后，活塞下降一个与铺粉厚度相同的距离，再铺第二层粉末，重复该过程，一个三维实体就可以制造出来。SLS 成型系统简图如图1所示：

（图片）

图1SLS成型系统
Fig.1 Schematic of selective laser sintering process

2　数学模型
有关快速成型过程的数值模拟，目前已有的报道为点扫描的一维传热[2]，其误差比较大。作者结合自己所用的线扫描系统，为使计算更接近实际，采用了二维有限元模型。
二维非定常热传导能量平衡方程为[3,4]

（图片）(1)

所用到的热物性参数之间的关系如下列各式所示[2,4]

ρs=φ1ρ1+(1-φ1ρ)(2)

ε=(ρs-ρ)/ρ(3)

cp=w1cp1+(1-w1)cp2(4)

w1=φ1ρ1/〔φ1ρ1+(1-φ1)ρ2〕(5)

k=kg(1-ε)/(kg/ks+Ψ)(6)

Ψ=0.193 ε1.854(7)

（图片）(8)

（图片）(9)

d/D=1-(1-φ1)1/3(10)

式中　T 为摄氏温度；t 为时间；ρ 为粉床平均密度；cp 为粉床比热；k 为粉床热导率；φ 为体积系数；x 为粉层厚度方向；y 为激光扫描方向；ε 为孔隙率；w 为质量系数；d 为涂层厚度；D 为颗粒直径。下标 1 为树脂；2 为实体颗粒；s 为固体；g 为空气。均为国际单位.
3　边界条件
所选用的成型机，能保证对任何形状的产品实现变长线等能量密度输入。当扫第一层时，最初位置为粉末；当扫过此位置后，即为固、 液、 粉混合体。由于烧结过程中，液体区域及其物性参数有一定的随机性，所以程序将每层分成两个区域。线扫过的区域为固体区域，而与线接触或待接触区域为粉末区域。故有限元网格的划分以扫描线宽及铺粉厚度为控制参数。第一层底部为粉末与工作平台的热传导，扫描线与粉末接触的部位为定常热流输入，其余部位为与空气的对流换热(换热系数为包含辐射的综合系数)。对两层以上的烧结过程，层与层之间的热传导用定义内部单元的方法来实现，如图 2 所示。实际上，边界条件可简化为两类： ① 定常热流在粉层表面随位置不同而加载；② 空气与除热流加载单元外的边界之间的对流换热。

（图片）

图2 烧结过程边界变化
Fig.2 Boundary condition varying with sintering process

4　计算结果分析
由温度值可判断粉末是否凝固。设粉末熔点为 Ts，则当计算点的温度 T>Ts 时，表明粉末已烧融；当 T
作者根据所建立的数学模型，编制了二维有限元程序[5]，并用实例对程序进行了验证。
本例中所选粉末为聚乙烯蜡和氧化铝、 氧化锆的混合粉末，粉末的相对密度为58%，扫描功率为 (15～25) W，线宽 0.4 mm，扫描速度4mm/s，Ts=80 ℃。作者对其进行了温度场数值模拟，其有限元模型及计算结果如图 3 所示。

（图片）

图 3　烧结过程温度等值线分布(℃)
Fig。3　Isoline of temperature during sintering progress

由图3可知，在选定的烧结参数下，烧结宽度为 (0.4～1.2) mm，最大烧结深度为 0.15 mm。说明在已选择的烧结参数下，粉末是在全熔状态下烧结的，层与层之间的搭接良好，烧结控制参数是最优的。
用 WRe5-WRe25 热电偶测量了温度随时间的变化曲线，并将计算值与实测值作了比较，结果见图 4。由图 4 可看出，计算结果与实测结果相差很小(第一测点位于粉层中间，第二测点位于层与层接触处)。

（图片）

图 4　实测温度与理论值比较
Fig.4　Comparison between tested value and calculated value

5　结　论
建立了 SLS 烧结过程的数学模型，并对其边界条件进行了合理的处理。该模型及方法同样适用于其他粉末材料变长线扫描激光烧结过程温度场的求解。
对聚乙烯蜡和氧化铝、 氧化锆的混合粉末烧结过程进行了温度场数值模拟并与实测值进行了比较，计算值与实测值基本吻合。
利用计算结果可确定相匹配的烧结工艺参数，如铺粉厚度、 扫描速度、 扫描功率等。
部级“九五”预研基金资助项目
杜建红(1969-)，女，讲师，硕士。从事专业：汽车工程.
杜建红(华北工学院 机械电子工程系，山西 太原 030051)
白培康(华北工学院 材料工程系，山西 太原 030051)
程军(华北工学院 材料工程系，山西 太原 030051)
参考文献：
[1]　冯涛，孙建民，宗贵升等。用选择性激光烧结实现快速精密铸造
[2]　Nelson J C，Vail N K，Barlow J W，et al。Select laser sintering of polymer-coated silicon carbide
[3]　孔祥谦。有限元法在传热学中的应用
[4]　Nelson J C，Xue S，Barlow J W，et al。Model of the selective laser sintering of bisphenol-a polycarbonate
[5]　程军。计算机在铸造中的应用 7/18/2005

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