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摘 要：在传统振动诊断技术的基础上，结合灰色系统理论，提出了内燃机灰色故障诊断系统，并运用灰色关联度对样本进行聚类分析，实现对设备运行状况的监测与诊断。实例表明该方法简单实用，具有一定的工程应用价值。
关键词：灰色系统；聚类；故障诊断；内燃机
引 言
目前内燃机故障诊断技术大致分以下几种：性能诊断、机油光谱分析和铁谱分析、振动诊断技术，其中振动诊断是一种较有前途的方法。这种技术可在设备不解体的情况下对其内部进行监测和诊断，不但经济方便，而且具有足够的准确性和预见性。
灰色系统理论是控制论的观点和方法延伸到其他领域的产物，是自动控制学科和运筹学相结合的初步尝试。本文在传统振动诊断技术的基础上，结合灰色系统理论，提出内燃机灰色诊断系统，从而实现对内燃机故障的有效识别。
1 灰色系统
灰色系统理论认为，客观世界是信息的世界，其中既有大量已知的信息，也有许多未知、非确知信息。未知的信息称为黑色的；已知信息称为白色的；既含有未知信息又含有已知信息的系统，则称为灰色系统。信息不完全是灰色系统的特征，灰色系统用灰数、灰色方程、灰色矩阵等来描述，其中灰数指信息不完全的数，它是灰色系统的基本单元，用Ä来表示，在实际应用中，灰数指一个区间或一个一般的数集。通过对灰色系统的白化，对系统的认识便由知之不多到知之甚详，由知之甚详再到认识其变化规律，最后从变化规律中提取所需要的信息。下面引入本文所需的几个灰色系统基本概念。
定义1 两个系统或两个因素间关联性大小的量度，称为关联度。关联度描述了系统发展过程中因素间相对变化的情况。如果两者在发展过程中相对变化基本一致，则认为两者关联度大；反之，两者关联度小。
因为关联度不是唯一的，所以关联度本身大小并不是关键，而各关联度大小的排列顺序则更为重要，这便引出了概念关联序。
定义2 设X0为系统特征行为序列，Xi，Xj为相关因素行为序列，γ为灰色关联度，若
γ0i＞γ0j
则称因素Xi优于Xj，记为Xi>Xj。并称“>”为由灰色关联度导出的灰色关联序。
将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，它反映了对于母序列而言的各子序列“优劣”关系。
定义3 设Y1，Y2，…，Ym为系统特征行为数据序列,X1，X2，…，Xn为相关因素行为序列。若Y1，Y2，…，Ym和X1，X2，…，Xn长度相同，γij为Yi与Xj的灰色关联度，则称 （图片） 为灰色关联矩阵；
定义4 设有n个观测对象，每个对象观测m个特征数据，则有序列
X1=〔(x1(1),x1(2)，…，x1(n)〕；
X2=〔(X2(1),x2(2)，…，X2(n)〕；
… … …
Xm=〔(xm(1),xm(2),…，xm(n)〕；（图片） 对所有的i≤j，i，j=1,2，…，m计算Xi与Xj的关联度γij，得到上三角矩阵
称A为特征变量关联矩阵。
定义5 取定临界值λ∈［0，1］，当γij≥λ(i≠j)时，则视Xj与Xi为同类特征，称特征变量在临界值λ下的分类为特征变量的λ灰关联聚类。
λ可根据实际问题需要确定，λ越接近于1，分类则越细；λ越小，分类越粗。
灰关联系数的计算，一般多采用邓聚龙教授提出的公式来计算，此公式虽具有总体性和非对称性，但缺乏有序性和动态性，为此本文采用如下的改进公式来计算关联度。（图片） 定义6 令（图片） 则
为Xi对X0的改进关联度。
式中，Xi=｛xi(k)｜k=1.2，…，n｝，i=1，2，…，m为给定的比较数列；
X0=｛x0(k)｜k=1.2，…，n｝，i=1，2，…，m为参考数列；
显然，它满足灰关联四公理。
采用改进关联度来进行故障聚类的具体步骤如下：
1首先对数据进行归一化处理；
2分别计算Xi、Xj间的关联度γ(Xi，Xj)；
3列出σm×m特征变量关联矩阵；
4采用编网法、等价矩阵法或最大生成树法进行聚类；
该方法所得的关联矩阵为关联相似矩阵，而关联聚类则是相对的，因而其聚类结果并不表征研究对象绝对属于某一类而绝对不属于某一类，它是以白化λ值体现对象在什么关联程度上相对属于某一类。
2 内燃机故障诊断
内燃机是一复杂机构，既有旋转机械又有往复机械，并且内部存在着众多的激励源，如气缸内气体压力、气门落座瞬态冲击力、活塞不平衡往复惯性力和曲轴不平衡回转惯性力矩以及随机激励等激励力，这些激励力最终都反映至内燃机表面的振动响应，因此可通过提取缸盖或缸体上的振动信号来对内燃机进行故障诊断。
下表为在190A型内燃机不同使用阶段所测得的机身处振动加速度信号的六个样本特征参数：表1 190A型内燃机机身振动特征参数(单位)
（图片）（图片） 对其进行归一化处理后，并分别计算γ(Xi，Xj)，得到如下所示σ关联矩阵，
采用不同的阈值λ，可得到不同的分类，当λ=04322时，故障样本分为2类，{x1,x2,x3}、{x4,x5,x6}；当λ=08475时,六号样本首先被分离出来,故障样本可分为3类，{x1,x2,x3}、{x4,x5}、{x6}；当λ=08750时，一号样本又被分离出来，故障样本形成4类，{x1}、{x2,x3}、{x4,x5}、{x6}；当λ=09062时，故障样本分成5类，{x1}、{x2,x3}、{x4}、{x5}、{x6}；当λ=1时，样本各自独立成类，反映出被测样本的独立性。从分类中可知，一、二、三号样本比较接近，保持着一定的凝聚性。
这6个样本的实际分类情况如下所示，
样本1：新机器刚使用，正处于磨合期；
样本2、3：机器处于正常运行状态；
样本4、5：机器活塞处于磨损状态；
样本6：机器活塞处于极限运行状态；
从实际分类可见，由灰色关联度聚类得出的分类与实际情况吻合,说明该方法的适用性。通过对内燃机样本数据进行灰色关联度聚类分析，可以得到内燃机运行时活塞运行状况的一些标准分类模式。如果在实际运行时检测样本同这些标准模式进行关联度运算，并将该方法加入内燃机故障诊断专家系统，则可实现对内燃机活塞故障的实时智能诊断。
现有故障待测样本，X0=(545， 454, 813,979)，分别计算其对标准样本的关联度，
γ(X0,X1)=08456 γ(X0,X2)=09615
γ(X0,X3)=09112 γ(X0,X4)=02302
γ(X0,X5)=02025 γ(X0,X6)=01073
可以判断，样本与二号标准样本较接近，故设备仍处于正常运行状态，从而不必打开机壳即可知道设备目前的运行状态。
3 结束语
本文在样本数量很少，即处于小样本情况下，利用灰色系统理论中的关联度聚类方法，可以在无需知道故障特征统计分布详情的条件下，通过计算样本的关联度矩阵对待测样本进行分类，并从关联度程度方面判断设备是否处于异常状态，从而可对设备的运行状态进行实时监测与诊断。实际算例也表明了该理论在内燃机故障诊断中有效性及实用性。
参考文献：
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［3］ 王吉华内燃机数据采集和分析系统的研究［J］内燃机学报,1999,17(4):391-396.
［4］ 郑之开,张广凡,邵惠鹤数据采掘与知识发现:回顾与展望［J］信息与控制,1999,28(1):357-365.
The Combustion engine fault diagnosis based on the theory of Grey System
SUN Ying-kai1，CHEN Hai2
(1.Institute of Automation,Chongqing University,Chongqing 400044,China;
2.Department of Electrical Engineering,GUT,Guiyang 550003,China)
Abstract：This paper presents an internal-combustion engine fault diagnosis system by combining the theory of grey system with the traditional vibration diagnosis technologyIt makes a diagnosis and inspection of the equipment operation condition,and analyzes and clusters samples by using the grey degree associationThe example shows that this method is simple and practical,and is of value to project application.
Key words:grey system;clustring;fault diagnosis;combustion engine
6/30/2005
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