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摘 要：阐述了复杂曲面加工直接插补技术的重要意义和基本思路，并详细分析了该技术的数值计算方法、插补结构和关键技术。
关键词：曲面；数控；插补
SDI(Surface Direct Interpolation)的基本思想是将曲面加工中的刀具运动轨迹产生功能集成到CNC中，由CNC直接根据曲面几何定义与工艺参数实时地自动完成连续刀具轨迹插补，并由此控制机床运动。
1 SDI的数值计算
1.1“线”加工
给定待加工曲面Si、行动加工方式M(参数行切、平面行切及曲面交线加工)及曲面上行切加工路线的起、终点［Ps,Pe］，则CNC能按该曲面的几何定义、刀具形状，加工余量和机床结构，实时地插补出加工该切削行的机床各轴运动轨迹(三坐标时为刀具中心运动轨迹，五坐标时包括旋转运动)。按一定的加工走刀方式(Zig、Zig_Zag、Close),将这一系列的行切轨迹加以综合，使其完成整个曲面的直接加工（见图1）。 （图片） （图片）
图1 SDI的线加工 图2 刀具、余量和旋转运动补偿 其数学表达为：设曲面上加工线为rδ,刀具补偿矢量为rc法向余量为rs,五坐标旋转机构附加运动为rw，则实际机床运动轨迹rm(见图2)为：
rm(t)= rs(t)+ rδ(t)+ rc(t)+ rw(t) (1)
在闭环控制的CNC中，插补采用时间分割的数字采样方法。插补计算即为在CNC的第k个工作周期Τ中，实时地计算出第k+1个工作周期中的各轴运动增量：
Δrm(t)= rm(tk+1)- rm(tk) (2)
其中，
Δrm(t)=Δrm(t)〔ΔXm(t),ΔYm(t),ΔZm(t),ΔAm(t),ΔBm(t)〕（图片） 即为该T周期内运动轴(X，Y，Z，A，B)的运动增量。在三坐标加工时，要使机床按给定速度进行运动，其运动规律为：（图片） 而对于五坐标加工，在伺服驱动能力范围内时要求合成切削速度为恒速，即要求
其中，
Δrs(t)=Δrs(t)〔Δxs(t),Δys(t),Δzs(t)〕
为该T周期内运动轴刀具切削点相对零件表面的运动增量。（图片） 因机床实际运动轨迹是各轴运动分量的累加和，因此，形成的轨迹为
1.2 区域加工
由上表达的刀具轨迹插补功能类似于APT中的导动面和检查面，若将上述走刀轨迹按走刀路线定义边界点序列［Ps,Pe］，并按走刀方式确定进退刀方式D，则可用简单循环来实现整张曲面上的区域加工。
for k=0 to N;
Path=Si/M,［Ps,Pe］k,D;
next k
对于曲面上任意局部区域的加工，在指定允许残余高度或行进给方向增量时，由ＣＮＣ自动根据区域边界信息、行切方式以及允许残余高度或行进给增量确定走刀行距，并完成一系列的辅助进退刀动作，完成该曲面区域的加工(见图3)。
其加工程序表达为：Surf=S1/B,M,D;其中B为区域边界定义(对于参数矩形域则为矩形域的对角点)，M为行切方式，D为进退刀方式。
1.3 组合曲面加工
当CNC具有上述线加工和区域加工功能后，对于复杂组合干涉的曲面，当给定组合曲面中各曲面的边界信息后，由CNC根据刀具尺寸自动计算各曲面加工时的约束边界，然后可分曲面调用区域加工功能来完成整个型面的加工(见图4)。（图片）
图3 区域加工图4 分片加工图5 连续加工 for k=0 to N
Path=Si/M,［Ps,Pc］k1,D;
Path=Si-1/M,［Ps,Pc］k2,D;
…
next k
在CNC上实现以上功能后，所构成的新型CAD/CAM方式如图6所示。（图片）
图6 新型CAD/CAM方式 2 SDI的插补结构
实现SDI的插补器结构和工作流程如图7所示。各模块说明如下：（图片）
图7 SDI工作流程和基本模块 ●译码解释：根据零件程序，进行译码解释和组合曲面的预处理。
●接口变换：将各类双三次自由曲面归于标准双三次函数，以统一的插补方式工作。若为二次曲面，则将其归于标准二次型方程工作。
●轨线处理：按照给定的加工方式(单向、双向、闭合)和允许残余高度，实时处理出走刀路线和辅助进退刀路线。
●插补刀补：根据走刀路线和刀具形状尺寸、加工余量、非线性修调、五轴机床摆动机构，实时计算出运动控制轨迹，并在速度转接处和轨迹起终点处自动加减速处理。加减速采用指数和直线二种方式。
●跟踪显示：将当前机床运动位置以三维方式进行实时跟踪显示，实现加工过程的监视。
3 SDI的技术关键
SDI工作内容类似于CAM，其曲面块加工指令相当于一个完整工步，由于SDI工作在NC实时环境下，其控制复杂度远远超过目前CNC上仅对直线、圆弧处理。其实现关键在于：
①插补器的实时处理速度。CNC是实时性系统，其实时任务包括位置控制、插补、刀补、解释、监控和显示等。其中轨迹插补是最重要的。目前除国外高档系统上具有一些特殊曲线(如样条)外，一般只具直线圆弧或其组合(螺旋线和正弦曲线)。由于曲面加工的轨迹处理要比直线圆弧计算复杂得多，要在几毫秒内完成整个计算。依靠硬件提高速度十分有限，关键在于有效的算法速度。
②插补器稳定性问题。插补算法除能实现高速处理外，还须充分考虑其稳定性。因计算机字长有限，复杂轨迹的计算须以浮点进行，且其迭代次数巨大。如插补周期为8 ms时，一小时加工就为45万次运算。要在如此大的迭代次数中不产生累积误差，其数值稳定性是算法和软件设计中的难点。
③曲线轨迹的加减速。由于机床运动惯性，在加工中速度变化时应使机床提前加减速以实现平滑过渡，需按合成速度计算空间曲线的弧长路程。在直线、圆弧时，其提前距离计算简单，而曲面加工特别是五轴加工其轨迹非常复杂，并可能由于轨迹凸凹不定导致终点判别错误。因此，对减速区的实时判别是本研究的关键之一。
④加工行距的实时调节。加工行距决定着表面质量和加工效率，本项目以保证精加工要求以表面最小残余高度来确定行距。在整张曲面上的加工，SDI必须在加工过程中，实时地预测两轨线曲线全长上的最小空间距离，由于自由曲面的非线性，两空间曲线距离的实时预测非常复杂。
⑤随型面变化的速度自动适应。由于曲面凸凹不定，凸面加工时刀具轨迹的曲率小于型面轮廓曲率，其平动速度可能很大，须考虑加工非线性误差以及加速度能力；凹面时，若刀具按指定速度运行，当曲率过大时会由于惯性导致型面过切。因此，在插补器中还必须能按型面曲率的变化，进行适应修调。
4 总 结
SDI技术是把CNC中的“离散点”级功能提高到刀具轨迹的连续控制，从而使CNC的加工能边获得“线”级；加工行距的自动确定，加以适当的进退刀辅助功能，可将加工能力上升到“面”级。以CNC系统周期所确定的最短直线来实现实际运动轨迹的逼近，可以达到NC加工原理上的最短逼近，从而获得最大的加工精度。零件程序的简化，可极大地提高CAM效率和减少NC辅助生产费用；刀具尺寸的补偿，给予NC加工的可干预性。因此，SDI的实现，不但可使CNC性能效率提高，而且对整个CAD/CAM都有重要的意义。
参考文献：
［1］ 林奕鸿数控机床技术及其应用［M］北京：机械工业出版社，1991.
［2］ 廖效果，等数字控制机床［M］武汉：华中理工大学出版社，1992.
［3］ 吴祖育，等数控机床［M］上海：上海科技出版社，1990.
A study on surface direct interpolation
LIU Bai
(Engineering Department of Changsha University,Changsha 410003,China)
Abstract：This paper introduces the importance and basic thinking of the SDI,making a careful analysisof its calculation,construction and techniques.
Key words:surface;NC;interpolation
6/30/2005
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